STAGE Analyse mathématique du modèle WORLD3 (H/F)

Vous travaillerez dans l'équipe « recherche opérationnelle », au sein du département de la recherche à Vélizy. Cette équipe s'intéresse à la modélisation et à l'optimisation de processus industriels extrêmement divers.

Depuis plusieurs années, Dassault systèmes est un acteur important dans le développement de jumeaux numériques, en particulier dans le domaine du vivant. Les jumeaux numériques peuvent être de toute sorte : jumeaux numériques du cœur humain, du cerveau, du système sanguin, des hôpitaux, ou même de systèmes de santé complets. Lorsqu'ils reposent sur une modélisation mathématique, ils permettent, en intégrant dans la modélisation les connaissances humaines, de comprendre en profondeur la dynamique de fonctionnement du jumeau numérique, d'anticiper ses réactions à des perturbations, certaines pouvant être contraires à notre intuition. L'enjeu est bien évidemment de parvenir à développer un jumeau numérique dont le comportement soit proche de l'objet réel d'étude. Car alors, il devient possible non seulement de comprendre mais peut-être de prévoir, voire d'optimiser.

L'un des enjeux majeurs de notre époque est celui de l'équilibre entre les activités économiques et les contraintes environnementales et climatiques. Dans un ouvrage important intitulé « the Limits to Growth », une équipe de chercheurs a alerté dès 1972 sur l'impossibilité de maintenir une croissance économique sans frein sur le long terme. Ils ont pour cela développé un modèle mathématique prenant en compte la démographie mondiale, l'activité économique, et la consommation de ressources. Ce modèle, WORLD3, a été très critiqué à sa sortie, mais des travaux récents ont confirmé à partir des données recueillies depuis lors que la trajectoire suivie depuis 1972 était très proche de certaines simulations effectuées par WORLD3, et un certain nombre d'équipes de chercheurs creusent depuis la voie ouverte par WORLD3.



Vos missions

L'objectif de ce stage est de comprendre la mécanique de ce modèle, d'en comprendre les principes, les points forts, mais aussi ses oublis (on pense notamment à l'absence de prise en compte de questions climatiques, ou à l'hétérogénéité géographique), et de proposer des pistes d'extension du modèle. Le travail commencera par une partie bibliographique afin de s'approprier le modèle, et de prendre connaissance des travaux ultérieurs qu'a suscités WORLD3, notamment pour surmonter les limites du modèle. Le modèle ayant été intégré dans des librairies python, il sera possible d'effectuer un certain nombre de simulations numériques afin d'affiner sa compréhension de la dynamique du modèle. Enfin, on retiendra quelques extensions et on s'efforcera de les ajouter au modèle afin de procéder à de nouvelles expérimentations numériques.

Vos qualifications

Pour ce sujet, vous devrez présenter un goût prononcé pour les mathématiques et leurs applications. En particulier, une bonne familiarité avec les systèmes d'équations différentielles, d'équations aux dérivées partielles, ou avec les systèmes à agents, sera nécessaire. Ce sujet vous permettra de se familiariser avec les enjeux de la modélisation : comment construire un modèle, le simuler, le calibrer, jusqu'à quel point lui faire confiance etc. Il lui permettra aussi d'aborder le monde des systèmes complexes et les nombreux outils permettant d'analyser un modèle. Enfin, il vous permettra de commencer à appréhender la façon dont les outils mathématiques permettent d'aborder les questions de société. Une bonne autonomie, un esprit d'initiative, ainsi que des compétences en programmation seraient également très appréciées (python ou C++).



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